Окончил Тбилисский театральный институт имени Ш.Руставели (1949). С 1949 - актер академического театра имени Ш. Руставели, с 1953 - актер киностудии "Грузия-фильм".

Давид Абашидзе начинал творческую карьеру в театре, но вскоре начал активно сниматься в кино и был вынужден оставить сцену. С 50-х годов он снимался беспрерывно в фильмах самых разных жанров, проявив талант характерного актёра, владеющего всеми гранями мастерства. Первая роль в кино - Бичико в фильме "Стрекоза" (1954). Снялся в более сорока фильмах. Актёр снялся во многих легендарных фильмах грузинских кинематографистов. Наиболее известные: "Жених без диплома" (Додо), "Белый караван" (Ягвира), "Простите, вас ожидает смерть" (Апрасион), "Хевсурская баллада" (Алуда), "Большая зелёная долина" (Сосана), "Пиросмани" (друг), "Не горюй!" (князь Вахвари), "Десница великого мастера" (Мамамзе Эристави), "Когда зацвёл миндаль" (Ники), "Сибирский дед" (Нестор Каландаришвили), "Первая ласточка" (Ясон) - комедия о зарождении футбола в Грузии, "Не верь, что меня больше нет" (Михо и Сандро), "Берега" (Сетури).

Одновременно с актерской деятельностью, Давид Иванович занимался и режиссурой. Он работал 2-м режиссером на фильмах "Нино", "Простите, вас ожидает смерть", "Алавердоба" и др. В 1970 поставил фильм "Десница великого мастера" (по одноименному роману К. Гамсахурдиа). В 1978 экранизировал пьесу П. Какабадзе "Кваркваре".

В восьмидесятые годы Абашидзе как режиссер-постановщик работал вместе с С.Параджановым на его двух последних картинах - в 1984 г он снимает фильм по мотивам повести Д.Чонкадзе "Легенда о Сурамской крепости".

В 1988 г Давид Абашидзе поставил один из лучших своих фильмов - романтическую драму "Ашик-Кериб", в которой также сыграл одну из ролей. В основе фильма "Ашик-Кериб" лежит древний фольклорный мотив "мужа" на свадьбе своей жены. Экран как бы уподобляется восточному рынку, где вперемешку можно найти что угодно, от антиквариата до лубочной самодельной картинки, причем качественное различие между ними как бы снимается самим существом базара. В фильме персонажи почти не приближаются к камере, любят оставаться на втором плане, словно для того, чтобы манить зрителя в свой чуть удаленный мир. Их призыв можно расценить как почесть, ибо в мире, куда зовут нас персонажи, сверкают и переливаются краски; он благодатен и радостен, невзгодам и горестям не удается тут прижиться, они выталкиваются из этого мира, будто непрошенные гости.

В 1990 поставил биографический фильм о Якове Сталине.